En la simple ruleta rusa, ¿cuántas veces debes disparar antes de pasársela a la otra persona?

Question

Supongo que se trata de una partida de ruleta rusa en la que tienes una pistola con 1 bala y seis recámaras, y dos personas jugando.

Las reglas son:

1. Debes disparar al menos una vez en tu turno.

2. Después de disparar una vez, puedes seguir disparando tantas veces como quieras hasta que decidas pasarlo al otro jugador.

3. El que recibe un disparo pierde (¿obviamente?)

4. La cámara se hace girar una vez al comienzo de la partida y a partir de ahí se hacen los disparos en orden sin girar. Si la bala es de la cámara 4 quien dispare en cuarto lugar perderá.

¿Cuáles son las estrategias óptimas para el jugador 1 y el jugador 2? ¿Es posible averiguarlo o hay demasiadas variables?

¿Qué tal sólo para el primer movimiento? ¿Cuántas veces debe tirar el jugador 1 antes de pasarlo para tener una oportunidad óptima de ganar?

Answer 1

¿Cuáles son las estrategias óptimas para el jugador 1 y el jugador 2? ¿Cuántas veces debe disparar el jugador 1 antes de pasarlo para tener una oportunidad óptima de ganar?

Una vez que el cañón gira, la posición de la bala es fija, lo que significa que hay una $\frac{1}{6}$ probabilidad de ser disparado en el número de turno $i$ , $i \in [|1,6|]$ . Como resultado, la estrategia óptima para el jugador 1 y el jugador 2 es disparar sólo una vez en su turno. Siguiendo esta estrategia, la probabilidad de que el jugador 1 gane es la misma que la del jugador 2, es decir $0.5$ independientemente de quién empiece.

Answer 2

Aquí hay un juego equivalente:

Hay una pila de 6 cartas. La carta superior tiene el número 1, la segunda tiene el número 2, y así sucesivamente hasta la carta inferior, que tiene el número 6.

Las reglas son:

1. Debes tomar al menos una carta en tu turno.
2. Después de tomar una carta, puedes seguir tomando tantas cartas como quieras hasta que decidas pasar tu turno al otro jugador.
3. Una vez tomadas todas las cartas, se lanza un dado de 6 caras. Quien tenga la carta correspondiente pierde.

Sólo hay una diferencia entre este juego y el de la ruleta rusa. En este juego, la carta perdedora no se revela hasta que se han elegido todas las cartas; en el juego de la ruleta rusa, la cámara perdedora se revela inmediatamente cuando se elige esa cámara. Pero esto no importa para elegir una estrategia, porque ninguna de las opciones importa ya una vez que se ha cogido la carta/cámara perdedora.

En el juego de cartas, la probabilidad de perder es claramente proporcional al número de cartas tomadas, por lo que la estrategia ganadora es simplemente tomar el menor número de cartas posible.

Esto significa que la estrategia ganadora para ambos juegos es:

• Si hay un número par de cartas/cámaras restantes, toma sólo una carta/disparo.
• Si queda un número impar de cartas/cámaras, toma una o dos cartas/disparos; no hay diferencia.