Ignoraré la confusa afirmación "el nivel de Fermi del metal se muestra como la parte superior de la banda de conducción, con toda la banda llena" y me centraré en la parte principal de la pregunta.
En primer lugar, responderé en el marco de la teoría de Schottky-Mott, que es de donde procede este diagrama. En cualquier material, la diferencia entre el nivel de vacío y un determinado estado de la función de onda de los electrones es constante (una función del estado electrónico y del material, pero independiente de todo lo demás). Por ejemplo, en un semiconductor, la diferencia entre el nivel de vacío y la parte inferior de la banda de conducción es constante, y la diferencia entre el nivel de vacío y la parte superior de la banda de valencia es constante. En un metal (a diferencia de un semiconductor), el nivel de fermi es fijo en relación con la estructura de bandas (es decir, un electrón con una determinada función de onda puede estar siempre en el nivel de fermi del metal), porque el metal siempre tiene carga neutra (excepto dentro de una longitud de Debye (unos pocos angstroms) de la superficie). Por tanto, si hay X protones por cm^3, entonces hay X electrones por cm^3, y el nivel de Fermi del metal siempre se encuentra cerca del estado del electrón de menor energía de X.
De nuevo, el metal y el semiconductor se tratan de la misma manera: los estados de ambos permanecen inalterados con respecto al nivel de vacío local. La diferencia es que en un semiconductor, pero no en un metal, el nivel de Fermi puede desplazarse respecto a los estados electrónicos.
A veces la gente se pregunta: "¿Se desplaza el nivel de vacío del metal o se desplaza el nivel de vacío del semiconductor a granel?". Esta pregunta no tiene respuesta. Sólo tiene sentido la diferencia de nivel de vacío entre un lugar y otro.
Todo un tema aparte es "¿Es realmente correcto el marco de la teoría de Schottky-Mott para entender estas cosas?" De hecho, sus predicciones para las alturas de la barrera Schottky son bastante malas. En general, capta la tendencia -hay diferencias sistemáticas entre los metales de baja y alta función de trabajo-, pero las alturas cuantitativas de la barrera Schottky pueden estar muy lejos.
Por otra parte, la pregunta "¿Cuál es la función de trabajo del metal XYZ?" no tiene una respuesta única. Depende de la estructura atómica detallada de la superficie. Por ejemplo, la superficie (111) del tungsteno tendrá una función de trabajo diferente a la de la superficie (100) del tungsteno.
