Ecuación de Cahn-Hilliard

Question

¿Hay alguna posibilidad de escribir la llamada ecuación de Cahn-Hilliard:

$\frac{\partial c}{\partial t}=D\nabla^2(c^3-c-\gamma\nabla^2c)$ ,

en términos de dos ecuaciones diferenciales parciales acopladas (de segundo orden) (incluso en $1D$ caso, es decir, $c(x,t)$ )

Answer 1

Una sugerencia rápida: \begin{align} \frac{\partial c}{\partial t} - D \,\nabla^2 H &= 0,\\ \gamma \nabla^2 c + c - c^3 +H &= 0. \end{align} Lo cual, por supuesto, no es la única forma de escribir la ecuación de Cahn-Hilliard como dos EDP acopladas, pero sí una forma muy directa.

Answer 2

Lo traeré en un Formulario como lo he aprendido

\begin{align*} \frac{\partial c}{\partial t}-D\nabla^2\mu&=0\\ \mu&=-\gamma\nabla^2 c+f(c) \end{align*}

donde $f(c)=c^3-c$ .