En primer lugar, respondemos a la pregunta formulada. A continuación, tratamos $n$ eventos. En cierto sentido, el caso general resulta ser más sencillo que el $A,\dots,E$ caso, ya que la estructura es más evidente.
Para simplificar, dejemos que $\Pr(A)=a$ , $\Pr(b)=b$ y así sucesivamente. La probabilidad de que al menos $2$ de $A,\dots, E$ suceder es $1$ menos la probabilidad de que como máximo $1$ de nuestros eventos ocurre.
La probabilidad de como máximo $1$ es la suma de dos probabilidades: (i) la probabilidad de ninguno y (ii) la probabilidad de exactamente $1$ ,
(a) Ya lo has calculado: es $(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)(1-e)$ .
(b) Obtenemos exactamente $1$ si $A$ sucede pero los otros no, o si $B$ sucede pero los otros no, y así sucesivamente. Estos sucesos son disjuntos por pares, por lo que la probabilidad de que ocurra exactamente $1$ es $$a(1-b)(1-c)(1-d)(1-e)+(1-a)(b)(1-c)(1-d)(1-e)+\cdots $$ (la suma contiene $5$ términos, de los cuales hemos mostrado los dos primeros).
El caso general: Sean los hechos independientes $A_1,A_2,\dots,A_n$ Dejemos que $\Pr(A_i)=p_i$ . Entonces la probabilidad $A_i$ no lo hace suceder es $1-p_i$ . Es conveniente dejar $1-p_i=q_i$ . (Es una abreviatura estándar).
La probabilidad de que $0$ de los eventos ocurren viene dada entonces por la agradable expresión $q_1q_2q_3\cdots q_n$ . Llama a este $P_0$ .
La probabilidad es exactamente $1$ de la $A_i$ es la suma de $n$ términos, donde el $i$ -el término es $q_1q_2\cdots q_{i-1}p_iq_{i+1}\cdots q_n$ . Llama a esta suma $P_1$ .
Entonces la probabilidad de que $2$ o más de nuestros eventos es $1-P_0-P_1$ .
Nota computacional: El cálculo no es tan feo como parece. Supongamos que ninguno de los $q_i$ es $0$ . Entonces la probabilidad de que exactamente $1$ puede reescribirse como $$\left(q_1q_2\cdots q_n\right)\left(\frac{p_1}{q_1}+\frac{p_2}{q_2}+\cdots+\frac{p_n}{q_n} \right).$$
Así que la probabilidad de al menos $2$ es
$$1-\left(q_1q_2\cdots q_n\right)\left(1+\frac{p_1}{q_1}+\frac{p_2}{q_2}+\cdots+\frac{p_n}{q_n} \right).$$
