Ley de Hubble y conservación de la energía

Question

Si todas las distancias aumentan constantemente, como dice la ley de Hubble, entonces muchas energías potenciales de forma ~ $\frac{1}{r}$ cambia, entonces ¿cómo se conserva la energía total del Universo con la expansión de Hubble?

Answer 1

Respuesta corta: la conservación de la energía no es una ley fundamental.

Teorema de Noether nos dice que siempre que hay alguna simetría en las leyes físicas, se obtiene alguna cantidad conservada. Para las traslaciones en el espacio se obtiene un momento conservado. Para rotaciones se obtiene momento angular . Y para las traslaciones en el tiempo, se obtiene la ley de conservación de la energía.

Esto significa que la conservación de la energía sólo es válida para los sistemas que se rigen por leyes invariantes en el tiempo, es decir. estático . La mayoría de los sistemas que uno encuentra en la vida cotidiana son de este tipo (incluso la fricción, si se mira de cerca, conserva energía; la energía que falta simplemente se transforma en energía cinética de los átomos en forma de calor). Pero esto no es más que la consecuencia de vivir en una estática idealizada. El espacio-tiempo de Minkowski .

En el momento en que uno abandona este bonito lugar estático y considera el universo dinámico, tiene que deshacerse del simple concepto de conservación de la energía. Se pueden considerar varias nociones de energía en la Relatividad General, pero estos conceptos son bastante confusos y uno se ve obligado a hablar sólo de la energía localmente en un pequeño volumen. Pero en realidad no se puede decir nada sobre el universo en su conjunto.

Así, en primer lugar hay que tener en cuenta que la conservación de alguna cantidad significa que la cantidad es constante a través de la evolución del sistema en el tiempo. Pero, ¿qué es el tiempo? Ya la Relatividad Especial nos dice que cada observador lleva su propia noción local del tiempo. La Relatividad General complica mucho más esta noción. Así que ni siquiera tiene sentido hablar de la constancia de alguna cantidad en el tiempo a menos que especifiquemos a qué tiempo nos referimos. Para que esto tenga sentido, normalmente nos limitamos a un volumen pequeño (de modo que el tiempo tenga casi el mismo significado para cada punto del volumen) o bien tenemos una buena noción de lo que es el tiempo globalmente. Este segundo punto es afortunadamente cierto en nuestro universo (y también en el espacio-tiempo plano de Minkowski) porque puede describirse bastante bien mediante unos Soluciones FRLW de las ecuaciones de Einstein.

Así que la noción general de tiempo complica las cosas, pero se puede tratar. El peor problema es que en Relatividad General es realmente difícil decir qué energía gravitatoria (es decir, la energía almacenada como curvatura del espacio-tiempo) es. Resulta que los distintos observadores no se pondrán realmente de acuerdo al respecto (por lo que el concepto no es covariante ) y salvo en algunas situaciones especiales no se puede decir nada útil.

Nota: A menudo se puede limitar a un volumen pequeño en el que el sistema esté aproximadamente aislado del resto del universo. Por ejemplo, el sistema solar está en buena medida aislado y la energía se conservaría si no fuera por las partículas entrantes (y salientes) (como la luz) y los cuerpos (como los asteroides).

Answer 2

@kalle43,

Existe la ley de conservación de la energía. Y, en mi opinión, es una ley fundamental de la naturaleza, aunque hay que reconocer que su enunciado se vuelve turbio en un entorno relativista general o cuántico. Esto sigue siendo cierto independientemente de la métrica de fondo que describa el espaciotiempo o de si se trata de procesos de equilibrio o de no equilibrio.

En física describimos sistemas, y procesos que afectan a esos sistemas, mediante la comprensión de las cantidades conservadas del sistema en cuestión. Así que para responder a tu pregunta sobre la conservación de la energía en el contexto de la expansión de Hubble, primero tenemos que identificar el sistema con el que estamos tratando y su dinámica.

En presencia de materia homogénea e isótropa con tensor tensión-energía:

$$ T_{\mu\nu} = diag(-\rho+\kappa\Lambda,p-\kappa\Lambda,p-\kappa\Lambda,p-\kappa\Lambda) $$

donde $\rho$ y $p$ son la densidad y la presión de nuestra distribución de materia; $\Lambda$ es la constante cosmológica y $\kappa = 1/8\pi G$

Con el ansatz de una métrica homogénea e isótropa $ g = a(t)^2 diag(-1,1,1,1) $ ecuaciones de Einstein $ G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$ dan lugar a las dos ecuaciones de Friedmann. Ellas son:

$ H^2 = \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8\pi G}{3} \rho + \frac{\Lambda}{3} - \frac{k}{a^2} $ (Primera ecuación de Friedmann)

$ \frac{\ddot a}{a} = -\frac{4\pi G}{3}(\rho + 3p) + \frac{\Lambda}{3} $ (Segunda ecuación de Friedmann)

y $k \in {-1,0,1} $ determina si el espaciotiempo es abierto ( $ k = -1 $ ), plano ( $k=0$ ) o cerrado ( $k=+1$ ). Para nuestros propósitos podemos establecer $k$ a cero. También para nuestros propósitos $p=0$ en la segunda ecuación. $ H = \dot a/a $ es el parámetro de Hubble.

Tomando ahora la derivada temporal de la primera ecuación se obtiene:

$$ 2 H \dot H = 2 \left( \frac{\dot a}{a} \right) \left( \frac{\ddot a}{a} - \frac{\dot a^2}{a^2} \right) = \frac{d}{dt}\left( \frac{\kappa}{3} \rho + \frac{\Lambda}{3} - \frac{k}{a^2} \right)$$

Sustituyendo la H.R. de la 2ª Ecuación de Friedmann en la izda. de la expresión anterior, obtenemos:

$$ \frac{d}{dt}\left( \kappa \rho + \Lambda - \frac{3k}{a^2} \right) = - 3 H \left( \rho + p - \frac{k}{a^2} \right) $$

Esta es la declaración de conservación de energía de nuestro sistema. Para $ H > 0 $ ( $H < 0$ ) la densidad de energía (el h.r.s.) en un volumen dado es una cantidad decreciente (creciente). Esto coincide con nuestra expectativa intuitiva respecto a una cosmología en expansión (contracción).

Disculpe la larga respuesta. También podría haber encontrado este material en la wikipedia correspondiente página . Quería que mi respuesta fuera autónoma.

Por supuesto, el Universo tal y como lo observamos está formado por sistemas ligados -sistemas solares, galaxias, cúmulos de galaxias- que aparentemente no se ven afectados por la expansión cósmica. Para estos casos hay que hacer un un poco más de trabajo .

Salud,

Answer 3

Hay varias respuestas a esta pregunta:

1) La conservación de la energía en la relatividad es sólo una ley local. La energía se conserva en un sistema de referencia local, pero no se conserva globalmente.

2) La constante cosmológica tiene asociada una presión negativa, por lo que a medida que el universo se expande, la materia del universo sufre el efecto de la constante cosmológica, lo que provoca una mayor expansión, que a su vez provoca un mayor efecto, etc. Así pues, la conservación de la energía sigue existiendo, sólo que se ve reforzada por la nueva termodinámica de un fluido cosmológico.

3) La respuesta de Marek: no existe una definición de energía completamente libre de coordenadas para la Cosmología del Big Bang, por lo que no se trata de una cuestión bien definida.

Answer 4

La expansión se encuentra entre las galaxias y se piensa como una ley uniforme en el universo. Pero no significa que todo se esté expandiendo, especialmente no para los sistemas gravitatorios limitados ( Peacock "Física cosmológica" 3.3 ).

LA NATURALEZA DE LA EXPANSIÓN La incapacidad para ver que la expansión es localmente sólo cinemática también se encuentra en la raíz de quizás el peor error sobre el Big Bang. Muchos relatos semipopulares sobre cosmología afirman que "el propio espacio se hincha" al separar las galaxias. Esto parece implicar que todos los objetos están siendo estirados por alguna fuerza misteriosa: ¿debemos deducir que los seres humanos que sobrevivieran durante un tiempo Hubble se encontrarían con una altura aproximada de cuatro metros? Desde luego que no. Aparte de todo lo demás, esto sería una noción profundamente antirrelativista, ya que la relatividad nos enseña que las propiedades de los objetos en marcos inerciales locales son independientes de las propiedades globales del espaciotiempo. Si entendemos que los objetos se separan ahora sólo porque lo han hecho en el pasado, no tiene por qué haber confusión. Un par de objetos sin masa colocados en reposo uno respecto del otro en un modelo uniforme no mostrarán ninguna tendencia a separarse (de hecho, la fuerza gravitatoria de la masa situada entre ellos provocará una aceleración relativa hacia el interior). En la demostración elemental común de la expansión mediante el inflado de un globo, las galaxias deben representarse con monedas pegadas, no con dibujos de tinta (que se expandirán espuriamente con el universo).

Así pues, la conservación de la energía puede seguir utilizándose para estudiar la evolución del sistema solar, el sistema galáctico, los cúmulos de galaxias, etc. Pero TODO el universo es algo diferente. Lo que observamos es sólo una parte de él, no podemos tomarlo simplemente como la visión completa. Dado que la edad del universo es limitada (13,7Gyr), puede haber muchos más objetos fuera de nuestra vista. Entonces no se pueden utilizar todas las leyes de conservación de un sistema cerrado.

Answer 5

Contrariamente a algunas de las respuestas anteriores, la conservación de la energía se mantiene exactamente en la relatividad general. Se puede deducir utilizando el Teorema de Noether y la simetría temporal de las ecuaciones del campo gravitatorio cuando todos los campos, incluida la métrica gravitatoria, se tratan como dinámicos.

Por supuesto, la ley newtoniana de la energía 1/r no es aplicable a escala cosmológica, pero es cierto que la contribución gravitatoria a la ecuación de la energía es negativa en la relatividad general, al igual que en la física newtoniana. La materia, la radiación y la energía oscura contribuyen con términos positivos. En general, la energía en una región dada del espacio que puede expandirse con el tiempo sólo cambia en una cantidad calculada como el flujo de energía a través del límite de la región. Esta afirmación encarna la ley de conservación de la energía.

Hay muchas falacias que se repiten a menudo y que hacen pensar que la conservación de la energía en la relatividad general no se conserva exactamente. La más común es pensar que el teorema de Noether sólo puede funcionar en un campo gravitatorio estático. Esto no es cierto siempre que se incluya en la ecuación la energía variable del propio campo gravitatorio.

Para una explicación más completa las entradas He publicado en mi blog puede consultarse. Alternativamente, la entrada de Wikipedia sobre el "Pseudotensor tensión-energía-momento" es otro análisis válido, aunque yo mismo prefiero los formalismos covariantes.