Matriz de proyección y valor propio

Question

Me gustaría tener alguna orientación. $P$ es la matriz de proyección sobre $U$ y $0\notin v\notin \mathbb{R}^2$

Necesito demostrar que si $v$ es un elemento de $U$ que $v$ es el vector propio de $P$ con valor propio 1.

Sé que para la matriz de proyección el valor propio es $1$ o $0$ ... pero por qué en este caso sólo $1$ ?

Answer 1

Pues aquí creo que quieres decir que si v en U entonces v es un vector propio de P (has dicho A) con valor propio 1. Creo que todo lo que necesitas aquí es el hecho de que P es (Por definición proyección SOBRE U), así que lo que ocurre con v en U bajo la proyección a U por P... lo proyecta a sí mismo. Es decir, si v no es 0 y v en U, ¡Pv = v!