La configuración es sencilla pero un poco larga. Por favor, tened paciencia conmigo. Supongamos que tengo una función de producción $F(K,L)$ es decir:
- retorno constante a la escala;
- aumentando en cada factor: $F_K>0$ , $F_L>0$ (son parciales);
- satisfacer los rendimientos decrecientes: $F_{KK}<0$ y $F_{LL}<0$ .
Definir una función auxiliar $f(k)=F(k,1)$ . Considere los siguientes 2 problemas
(A) Maximización de los beneficios: con $W,R>0$ dado, $$ \max_{K,L}(F(K,L)-WL-RK) $$ Al resolver esto se obtiene una relación creciente entre $w=\frac{W}{R}$ y $k=\frac{K}{L}$ descrito por $$ w=\frac{f(k)}{f'(k)}-k. $$ Podemos invertir esta relación para obtener una función creciente $k(w)$ .
(B) Minimización de los costes unitarios: $$ \min_{a_K,a_L}(Ra_K+Wa_L)\quad\text{s.t.}\quad F(a_K,a_L)=1. $$ Al resolver esto se obtiene el óptimo $a_K(w)$ y $a_L(w)$ donde como antes $w=\frac{W}{R}$ .
Mi pregunta Mi instructor dijo en clase que $\frac{a_K(w)}{a_L(w)}=k(w)$ . ¿Cómo puedo mostrar esto?
Gracias por su ayuda. He estado luchando con esto durante las últimas 2 horas.
