Hacer mapas de la forma $$ x \in \mathbb{R}^n \mapsto \frac{Ax+b}{c^Tx+d} \in \mathbb{R}^n, $$ donde $A \in \mathbb{R}^{n\times n}, b, c \in \mathbb{R}^n, d\in \mathbb{R}$ ¿tiene un nombre? ¿Se han estudiado en alguna parte?
De alguna manera parece familiar a la transformación de Möbius, pero es diferente ya que $A, b, c, d$ no son números complejos.
Es fácil ver que los mapas anteriores forman un grupo.
Estoy interesado en esto debido a una aplicación en óptica donde encontré que para una lente delgada el mapa que mapea la imagen a los puntos del objeto es de la forma anterior. Me interesa especialmente el $n=2$ y $n=3$ casos.
