El desplazamiento se define como el vector que se obtiene al unir la posición final con la posición inicial (cabeza hacia la posición final). El sentido común dice que la posición inicial debe ser aquella desde la que empezamos a observar el movimiento y la posición final debe ser aquella en la que se nos pide que terminemos nuestra observación según el problema y funciona en casi todas partes excepto en SHM. Consideremos un cuerpo que realiza SHM sobre su posición media O. Digamos que una de sus posiciones extremas es E (en algún lugar del eje x positivo) y M es un punto entre O y E. Ahora, ¿cuál es la dirección del desplazamiento cuando el cuerpo se mueve de E a M? Usando mis 'definiciones de sentido común de posición final e inicial' el desplazamiento debe ser en dirección x negativa pero me dijeron que no es el caso (es hacia x positiva) porque la posición media se toma como la posición inicial sin importar de donde parte el cuerpo. Así que mi pregunta es ¿cómo sabemos cuáles son las posiciones inicial y final? ¿Hay alguna convención?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
En lugar de posición inicial y final, creo que es mejor pensar en posición de referencia y posición actual. Eres libre de elegir cualquier posición de referencia que se adapte a tu gusto, y luego mides la posición actual en relación con ella. Esencialmente, estás eligiendo el origen de tu sistema de coordenadas.
Para un oscilador armónico, elegir su posición de reposo o media es sensato, porque ese punto es significativo para el problema en cuestión. Pero podríamos divertirnos un poco y decidir utilizar un punto de referencia diferente, por ejemplo, uno que sea $1$ unidad a la izquierda y $1$ unidad por encima de la posición de reposo. Entonces el desplazamiento de un oscilador que oscila verticalmente sería
$$\vec r=\begin{pmatrix}1\\0\\-1+A\cos(\omega t+\varphi_0).\end{pmatrix}$$
Pero es mucho más fácil para los ojos elegir el punto de descanso como referencia, porque entonces es sólo $(0,0,A\cos(\omega t+\varphi_0))$ . Pero el desplazamiento no tienen que sea relativo a algún punto físicamente significativo. Simplemente son más convenientes.
