Un mago tiene $5$ monedas. Inicialmente coloca $3$ de las monedas con cara y el resto con cruz. A continuación, realiza un proceso en el que lanza una moneda cada segundo. El proceso se detiene cuando todas las monedas tienen cola. ¿Cuál es la probabilidad de que el proceso termine en $3$ segundos.
He encontrado dos métodos para resolver esto, pero ambos dan respuestas diferentes.
Método 1: El proceso terminará exactamente en $3$ segundos cuando en cada paso se lanza la moneda con cara.
La probabilidad de elegir una moneda cara en el primer paso es $\frac{3}{5}$ .
Ahora hemos lanzado una moneda de cara. Por lo tanto, la probabilidad de elegir una moneda cara arriba en el segundo paso es $\frac {2}{5}$ .
Del mismo modo, en el tercer paso es $\frac{1}{5}$ .
Así, la probabilidad de que el proceso termine en tres segundos es $(\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5})=\frac{6}{125}$
Método 2: El proceso terminará en $3$ segundos si lanzamos una moneda a cara o cruz en todos los pasos.
Encontraremos encontraremos todas las secuencias posibles de pasos:
$HHH$
$HHT$
$HTH$
$THH$
$HTT$
$TTH$
$THT$
Dónde $H$ o $T$ en el $i_{th}$ representa la moneda cara o cruz, respectivamente, lanzada en $i_{th}$ segundo.
Por lo tanto, la probabilidad requerida es $\frac{1}{7}$
¿Por qué recibo respuestas diferentes? ¿Cuál es el error?
