Encontrar el conjunto de una relación de equivalencia dada

Question

¿Cuál es el conjunto $[4]$

pero no he visto ningún ejemplo en el texto que describa cómo abordar una pregunta como ésta.

$R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(3,2),(2,3),(3,3),(4,4),(5,5),(4,5),(5,4)\}$

Puedo ver que la relación es simétrica, transitiva y reflexiva, pero no estoy seguro de cómo puedo utilizar esta información para resolver el problema.

Se agradece cualquier pista que pueda aportar (no busco una solución).

Aclaración

Notación $[4]$ significa la clase de equivalencia del elemento $4$ .

Answer 1

El conjunto $[4]$ es la clase de equivalencia de $4$ en una relación de equivalencia $R$ . Es el conjunto de todos los elementos que están relacionados (o son "equivalentes") con $4$ . Para averiguarlo, basta con escudriñar los pares ordenados de $R$ y busque los que contienen un $4$ (o, por la transitividad de $R$ cualquier otro elemento de $[4]$ ; obsérvese que por la reflexividad de $R$ sabemos que $4 \in [4]$ ), entonces añade el otro elemento al conjunto. Por ejemplo, en este caso tenemos $$ [1] = [2] = [3] = \{1,2,3\} $$