Estaba viendo un partido de baloncesto. un jugador había anotado 15 puntos. lo hizo con exactamente 6 tiros. los tiros sólo podían ser de 2 o 3 puntos. deduje intuitivamente que tenía que tirar 3 tiros de 3 puntos y 3 tiros de 2 puntos para conseguir 15 puntos.
¿existe un método correcto para este tipo de cosas?
Su primer párrafo representa un típico problema algebraico en el que se le pide que traduzca problemas de palabras del inglés a expresiones y ecuaciones matemáticas. En las dos primeras frases, se te da una restricción. La restricción es que el jugador de baloncesto debe anotar $15$ puntos con $6$ disparos. Los tiros pueden tener dos valores distintos: o bien el jugador de baloncesto anota $2$ puntos o el jugador de baloncesto anota $3$ puntos.
Para reescribir esta información en ecuaciones algebraicas, podemos definir dos variables. Sea
$$x=\text{number of 2 point shots}$$ $$y=\text{number of 3 point shots}$$
de nuestra restricción sabemos que el número total de disparos es $6$ . Por lo tanto,
$$x+y=6$$
y como también se da que el jugador de baloncesto anotó $15$ puntos se puede concluir que este total de puntos es una combinación lineal del número de tiros de dos puntos y del número de tiros de tres puntos. Como un tiro de dos puntos tiene un total de puntos de $2$ y un tiro de tres puntos tiene un total de puntos de $3$ vemos que nuestra segunda ecuación es $$3x+2y = 15$$ Podemos entonces reescribir la primera ecuación como $y=6-x$ . Sustituyendo esto en la segunda ecuación se forma $$3x+2(6-x) = 15\implies x+12=15 \implies x=3$$ por lo tanto $$3+y=6 \implies y=3$$ por lo que podemos concluir que el jugador de baloncesto tomó tres $2$ tiros de punto y tres $3$ tiros de punto para anotar $15$ puntos.
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