Secuencias espectrales: equivalencia de las parejas exactas y del método clásico (?)

Question

Con el método "clásico" me refiero a la construcción de la secuencia espectral asociada a una filtración, tal como se encuentra en el libro de Weibel p. 133-134. También existe el método de construcción por parejas exactas debido a Massey. Me gustaría encontrar una prueba de que estos dos métodos son equivalentes. Para explicarlo, en el método clásico definimos ciertos objetos $A^{r}_{p,p+q}$ y luego los objetos $Z^{r}_{p,p+q}$ y $B^{r}_{p,p+q}$ de $A^{r}_{p,p+q}$ para construir finalmente la secuencia espectral $E^r$ . Con las parejas exactas, evitamos este paso pero podemos entonces definir $Z^{r}_{p,p+q}$ como esos ciclos que "nunca mueren" y $B^{r}_{p,p+q}$ como aquellos elementos que finalmente se unen. ¿Cómo demostramos que estas dos definiciones de $Z^{r}_{p,p+q}$ y $B^{r}_{p,p+q}$ ¿son equivalentes? He intentado hacerlo pero me he quedado atascado en una pesadilla inductiva. Una referencia sería genial.

Answer 1

Puede encontrarlo en la obra de McClearly "A user's guide to spectral sequences".

Está en el capítulo 2 (página 42 en mi edición). ¡No es tan malo como se podría pensar!