Estoy atascado en el siguiente ejercicio de Formas cuadráticas básicas por Larry Gerstein.
En una división radical V=radV⊥V1V=radV⊥V1 , demuestran que V1V1 es regular.
Quiero dejar que v∈radV1v∈radV1 y deducir que v=0v=0 . Así es como he empezado. Estoy buscando una pista o sugerencia de cómo proceder o si estoy en el camino correcto.
Prueba de ello: Sea V=radV⊥V1V=radV⊥V1 y w∈radV1w∈radV1 . Existen vectores únicos v∈Vv∈V y u∈radVu∈radV para que v=u+wv=u+w . Dejemos que v1∈V1v1∈V1 y considerar 0=B(w,v1)=B(v−u,v1)=B(v,v1)−B(u,v1).0=B(w,v1)=B(v−u,v1)=B(v,v1)−B(u,v1). Así que B(v,v1)=B(u,v1)=0B(v,v1)=B(u,v1)=0 desde u∈radVu∈radV .
A partir de aquí me gustaría concluir v=uv=u lo que implicaría w=0w=0 pero esto no me parece correcto. Cualquier sugerencia o comentario será apreciado (por favor, no sólo me dan la respuesta).
