Estoy atascado en el siguiente ejercicio de Formas cuadráticas básicas por Larry Gerstein.
En una división radical $V = \mbox{rad} V \perp V_1$ , demuestran que $V_1$ es regular.
Quiero dejar que $v \in \mbox{rad} V_1$ y deducir que $v = 0$ . Así es como he empezado. Estoy buscando una pista o sugerencia de cómo proceder o si estoy en el camino correcto.
Prueba de ello: Sea $V = \mbox{rad} V \perp V_1$ y $w \in \mbox{rad} V_1$ . Existen vectores únicos $v \in V$ y $u \in \mbox{rad} V$ para que $v = u + w$ . Dejemos que $v_1 \in V_1$ y considerar $$0 = B(w, v_1) = B(v - u, v_1) = B(v, v_1) - B(u, v_1).$$ Así que $B(v, v_1) = B(u, v_1) = 0$ desde $u \in \mbox{rad} V$ .
A partir de aquí me gustaría concluir $v = u$ lo que implicaría $w = 0$ pero esto no me parece correcto. Cualquier sugerencia o comentario será apreciado (por favor, no sólo me dan la respuesta).
