Sean A y B conjuntos de 7 elementos y 10 elementos, respectivamente. (a) ¿Cuántas funciones diferentes son posibles de A a B? de B a A?

Question

Sean A y B conjuntos de 7 elementos y 10 elementos, respectivamente. (a) ¿Cuántas funciones diferentes funciones posibles de A a B? de B a A? (b) ¿Cuántas relaciones diferentes son posibles de A a B? (c) ¿Cuántas de las funciones de A a B son uno a uno? (d) ¿Cuántas de las funciones de B a A son onto?

(a) No estoy seguro de cómo enfocar esta pregunta. Mi suposición es que como podríamos tener una función por elemento y múltiples elementos y una función para todos los elementos de A a B podría haber 7+6+5+4+3+2+1 = 28. De B a A podría haber 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1.

(b) Creo que puede haber un máximo de 7 relaciones

(c) Yo también pensaría que hay 7 pero en este punto y más allá.

Answer 1

Pista para a) para una función de A a B, ¿cuántas opciones de la imagen del primer elemento de A hay? Cada elemento de A tiene ese número de opciones y las opciones son independientes, así que se multiplica. para b) busca la definición de una relación. Te dará una expresión sencilla que es un número grande. Para c) haz como a), pero cada elemento sucesivo tiene menos opciones porque no puedes reutilizar ningún elemento en B.

Answer 2

A) para $A\rightarrow B$ , $10^7$ funciones posibles (para un elemento en $A$ Hay $10$ posibles imágenes en $B$ )
B) para $B\rightarrow A$ , $7^{10}$ funciones son posibles. (misma lógica)

C)Sólo $7!$ funciones, un elemento = una sola imagen

D)Por esto, seguir