Encontrar las asíntotas horizontales de $f$

Question

La pregunta que debo responder es:

"Encuentra las asíntotas horizontales de $\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{10 x^2+11}}{12 x+10}$ ."

Sin embargo, no estoy seguro de cómo encontrar la asíntota horizontal o qué significa. ¿Puede alguien explicarlo?

Answer 1

La línea $y=h$ es una asíntota horizontal de cualquier función $\phi(x)$ si y sólo si $\displaystyle \lim\limits_{x\to\pm\infty} \phi(x)$ existe y es igual a $h$ . Por lo tanto, hay que calcular $$\lim_{x\to\pm\infty} \frac{\sqrt{10x^2+11}}{12x+10}. $$ ¿Puedes ver cómo y por qué es útil utilizar $10x^2+11=x^2(10+11/{x^2})$ y $12x+10=x(12+10/x)$ ?

Answer 2

Cuadrarlo.Los coeficientes de mayor grado se notan que son $ 10, 144 $

Por lo tanto, tiende asintóticamente a

$$ \pm \dfrac{\sqrt{10}}{ 12}.$$