Es $\mathbb{Q}\otimes_\mathbb{Z}\mathbb{Z}/n=0$?

Question

Es $\mathbb{Q}\otimes_\mathbb{Z}\mathbb{Z}/n=0$?

Porque $$\begin{equation}\frac{a}{b}\otimes_\mathbb{Z}1=\frac{na}{nb}\otimes_\mathbb{Z}1=\frac{a}{nb}\otimes_{\mathbb{Z}}n=\frac{a}{nb}\otimes_\mathbb{Z}0=0?\end{equation}$$

Answer 1

Sí. En general, $\mathbb Q\otimes_{\mathbb Z} A$ será un espacio vectorial sobre $\mathbb Q$.

En general, cada elemento de a $b\in B\otimes_{\mathbb Z}\mathbb Z/\left<n\right>$ han pedido un divisor de a $n$ - que es, $nb=0$.

Así que usted tiene un espacio vectorial sobre $\mathbb Q$ en el que cada elemento tiene orden finito. Esto sólo puede ser el trivial grupo.

Este mismo ejemplo se utiliza en la página de Wikipedia para el tensor de productos.