¿Existen infinitos números primos de la forma $q = p^2 -2$ con $p$ ¿Primero?

Question

Para todos los primos Impares, $p^2 \equiv 1 \pmod 8$ . A través de Dirichlet, sabemos que hay un número infinito de primos de la forma $q \equiv 7 \pmod 8$ . Por lo tanto, debería haber al menos algunos primos $q = p^2 - 2$ .

Sin embargo, es obvio que no todo números enteros positivos $n \equiv 7 \pmod 8$ son primos, y la superposición de los que son primos con enteros de la forma $p^2 - 2$ no es obviamente infinito.

¿Hay alguna prueba de que hay/no hay un número infinito de primos de esta forma?

Answer 1

No tenemos ni idea. Ni siquiera sabemos si hay infinitos primos de la forma $X^2 - 2$ . De hecho, no tenemos ni un solo ejemplo de polinomio cuadrático que podamos demostrar que toma infinitos valores primos. Esto está mucho más allá del alcance actual.

Esto está estrechamente relacionado con Hipótesis de Schinzel H .