Hay $20$ mujeres y $15$ hombres en un partido. ¿De cuántas maneras puede $15$ ¿se crean parejas?

Question

Hay $20$ mujeres y $15$ hombres en un partido. ¿De cuántas maneras puede $15$ ¿se crean parejas?

Creo que es $P^{20}_{15}$ pero siento que estoy equivocado.

Answer 1

Supongo que defines "pareja" como un hombre y una mujer.

El primer hombre tiene $20$ mujeres para elegir. El segundo hombre tiene $19$ mujeres para elegir....

¿Puede continuar?

Answer 2

Al igual que @David G. Stork, asumo que defines "pareja" como un hombre y una mujer.

Tienes un exceso de mujeres. Para contrarrestarlo, seleccione(n) $15$ del total de $20$ . Esto puede hacerse en $\binom{20}{15}$ maneras. "Asignar" una mujer a cada hombre:

• La primera puede hacerse en $15$ formas.

• El segundo en $14$ formas

y así sucesivamente.