Qué $n^2+1\nmid n!$ presionado por una infinidad de $n\in\mathbb N$?

Question

Cuántos números enteros positivos $ n $ satisfacer ese $ n^2+1 \nmid n! $; hay infinitamente muchos?

Answer 1

OEIS entrada A144255 estados que H. Iwaniec, Casi primos representado por polinomios cuadráticos, Inventar. matemáticas. $47$, $1978$, p. $171$–$188$, demuestra que existen infinitos números primos o semiprimes de la forma $n^2+1$. Si $n^2+1$ es un número primo, entonces no se dividen $n!$. Si es un semiprime, uno de sus dos primeros factores es $\ge\lceil\sqrt{n^2+1}\rceil=n+1$, por lo que de nuevo no se dividen $n!$. Así, de hecho hay infinidad de $n$ tal que $n^2+1\nmid n!$.

Si existen infinitos números primos de la forma $n^2+1$ parece ser un problema abierto.