¡Otra Discusión sin sentido! :-) Sobre una cuestión tangencial... Todo es relativo a la escala que se examina. Pero los puntos son adimensionales. Así que discrepo de la idea precisa de que una tangente puede ser determinada por dos puntos que están muy cerca. "Leibniz la definió como la línea que pasa por un par de puntos infinitamente cercanos de la curva". Wikipedia. El problema es que, por muy cerca que estén dos puntos, hay un número infinito de puntos entre dos puntos inifnitamente cercanos. Una definición mejor es pensar en términos de tuplas. Una curva consiste en un conjunto infinito de tuplas. Para cada tupla en esa línea curva, sólo una tupla a la vez puede ser concurrente con una tupla en una línea recta de intersección. Cuando esa línea recta interseca precisamente esa tupla de un punto de la línea curva, entonces la línea recta es una tangente. Ahora bien, en la práctica (por lo que se inventó la diferenciación y la integración), tenía que haber una forma de llamar "lo suficientemente cerca" y converger a una respuesta. Eso funciona cuando las medidas necesarias para encontrar esa tupla precisa, están por debajo del nivel de precisión posible para la escala con la que se trabaja.
Por lo tanto, es importante que los puntos sean adimensionales e infinitos en todas las aplicaciones matemáticas. Pero para ser prácticos, y dar sentido a un problema, los puntos tienen que definirse de una manera que sea útil para la escala en la que existe el problema. Por ejemplo, si te acercas lo suficiente a un círculo, geométricamente, el segmento que estás examinando parecerá una línea recta, porque el resto de la curva cae por debajo de la mensurabilidad. Prácticamente, se convierte en una línea recta. Matemáticamente, el conjunto infinito de tuplas que representa la línea curva, sigue siendo curva.