Buscando un manejo de SSCG(3) (que es mucho, mucho más grande que TREE(3))

Question

El número de árboles crece rápidamente: TREE(1) = 1, TREE(2) = 3, y un límite inferior para TREE(3) es A(A(...A(1)...), donde el número de As es A(187196) y A(n) es una versión de la función de Ackerman. Eso es alucinantemente grande, pero también algo definitivamente cuantificado.

Los números del SSCG (gráfico subcúbico simple) crecen más rápidamente: SSCG(0) = 2, SSCG(1) = 5, SSCG(2) = 3*2^(3*2^95) - 9, o aproximadamente 10^(3,6*10^28). Se afirma que SSCG(3) es mayor que TREE(TREE(...(TREE(3))...) para un número muy grande de operaciones TREE anidadas, pero no tengo ni idea de cuántas son. ¿Alguien sabe qué puede limitar esta profundidad (preferiblemente desde abajo, pero también desde arriba)?

Answer 1

Creo que será extremadamente difícil encontrar "buenos" límites inferiores y superiores, pero

$$SSCG(3)>>TREE^{TREE(3)}(3)$$

muestra que $SSCG$ y $SCG$ crear números mucho más allá del googolismo habitual, incluso con argumentos muy pequeños. $TREE(3)$ es ya extremadamente grande, incluso en los estándares del googolismo, superando con creces el $\Gamma_0$ -nivel, pero el $SSCG-$ y $SCG-$ funciones aparentemente lo superan con facilidad.

Quizás $\Sigma(100)$ es mayor que $SSCG(3)$ pero si es así, probablemente no será un "buen" límite superior. La función Rayo o el número de Loader podrían superar $SSCG(3)$ . Los "buenos" límites inferiores también serán extremadamente difíciles de encontrar, si un monstruo como $TREE^{TREE(3)}(3)$ es mucho más pequeño.

Encontrar dónde $SSCG(3)$ de la jerarquía de rápido crecimiento sería el primer paso para establecer unos buenos límites. No sé si esto ya se ha hecho.