Aplicaciones del teorema del punto fijo de Brouwer's

Question

Estoy presentando el teorema del punto fijo de Brouwer a una audiencia que conoce alguna topología de conjunto de puntos. ¿Alguien tiene alguna aplicación zippy / iluminador / genial o consecuencias de ello? Hasta ahora, he:

• Realizaciones físicas: cosas que involucran mapas de mi ciudad, trozos arrugados de papel gráfico, una molécula de ginebra estacionaria en una coctelera, etc.
• Que cada matriz n*n real con entradas totalmente positivas tiene un valor propio positivo.

¡Gracias! :)

Answer 1

El teorema es equivalente a la determinación del juego hexadeciácto. Esa es una 'aplicación' muy famosa.

Los detalles se pueden encontrar en [David Gale (1979). "El juego del teorema del punto fijo de Hex y Brouwer". The American Mathematical Monthly 86: 818–827], un hermoso artículo, que JSTOR sirve en http://www.jstor.org/stable/2320146.

Answer 2

La existencia de equilibrios mixtos de Nash en los juegos multijugador se puede demostrar utilizando el teorema del punto fijo de Brouwer. Si imaginas que cada jugador está tratando de mejorar sus resultados en función de las acciones actuales de sus oponentes, entonces hay una combinación de estrategias para que cada jugador no pueda mejorar.

Answer 3

El teorema de Brouwer se puede utilizar para demostrar que un mapeo de ${\bf R}^n$ a sí mismo que tiene desplazamiento acotado,en el sentido de que cualquier punto se mueve a lo sumo una cantidad fija de su ubicación original, es onto. Este parece ser un resultado folclórico. Me pregunto si alguien tiene una referencia para ello.

Answer 4

En economía y teoría de juegos, se utiliza para probar la existencia de equilibrio (por ejemplo, equilibrio de Nash, equilibrio general)