Una pregunta sobre un límite de error con funciones trigonométricas

Question

Tengo un enlace a un documento sobre una solución a continuación

http://math.berkeley.edu/~zworski/128/psol07.pdf

Esto está relacionado con mi otra pregunta sobre el mismo problema.

Para el problema 7, el autor consigue un segundo límite de error utilizando

$$f^4(\xi) = | -119e^{2\xi}sin(3\xi) - 120e^{2\xi}cos(3\xi)|$$

y concluye

$$f^4(\xi) = | -119e^{2\xi}sin(3\xi) - 120e^{2\xi}cos(3\xi)| \le e^4\sqrt{119^2 + 120^2} \le 120\sqrt{2}e^4$$

¿Qué hace el autor aquí para conseguir

$$e^4\sqrt{119^2 + 120^2}$$ ?

Si alguien pudiera explicarme qué está pasando me ahorraría mucho tiempo. No estoy seguro de las propiedades de las funciones trigonométricas que está capitalizando.

Gracias.

Answer 1

Utiliza eso $a\sin x + b\cos x = \sqrt{a^2 + b^2}\sin\left( x + \text{atan2}(b,a) \right)$ .