Números enteros con cubos que terminan en $\ldots888$ .

Question

Esta es una pregunta de codificación.Aquí tenemos que encontrar el $k$ -valor en el que obtenemos $888$ como las tres últimas cifras para un cubo de un número. Por ejemplo, si $k=1$ el primer valor con los tres últimos números como $888$ es $192 ^3$ Entonces, si $k=2$ el segundo valor con los tres últimos números como $888$ es $442 ^3$ . Tras comprobar la solución del problema llegaron a esta fórmula

• respuesta = $192+(k-1)250$ .

Mi pregunta es cómo has llegado a esta fórmula y cómo abordas los problemas matemáticos en los que necesitas encontrar n últimos dígitos Sé que la ciclicidad es uno de los métodos, pero se utiliza para encontrar el último dígito, en este caso tengo que encontrar los tres últimos dígitos.

Answer 1

SUGERENCIA:

Necesitamos $$c^3\equiv8\pmod{10}$$

$$c\equiv0,1\cdots,9\pmod{10}\implies c^3\equiv0,1,8,7,4,5,6,3,2,9$$

Así que, $c\equiv2\pmod{10}$

Así, el número es de la forma $(10b+2)^3\equiv8+20b\pmod{100}$

Ahora $20b+8\equiv88\pmod{100}\iff b\equiv4\pmod5$

Así, el número es de la forma $100a+42$ o $100a+(4+5)2$

y así sucesivamente