¿Cuál es la suma directa de un singleton y un intervalo?

Question

Dejemos que $\{a \}\subseteq \mathbb{R}$ y $A \subseteq \mathbb{R}$

¿Qué significa para $\{a\} \oplus A$ ?

Answer 1

Vectores de la forma $a + a'$ para $a' \in A$ donde $a$ no en $ A$ .

Answer 2

Como la pregunta está etiquetada topología general Supongo que debemos tomar la suma directa en la categoría Top de espacios topológicos y mapas continuos. En ese caso, "suma directa" es simplemente "unión disjunta". Por tanto, si $a$ no está en el cierre de $A$ podemos simplemente tomar $X=A\cup\{a\}$ Si no es así, o sólo para estar seguro, tome $X=A\cup\{\alpha\}$ , donde $\alpha$ es un símbolo que ni siquiera es $\in\Bbb R$ y declarar $U\subseteq X$ abierto si $U\cap A$ está abierto.