Ajuste de la curva a una exponencial más complicada

Question

Tengo una conjetura sobre la relación de un conjunto de datos. Mi intuición dice que es una exponencial decreciente, pero quiero saber qué a y b en $e^{-ax^{b}}$ que mejor se ajuste a los datos. ¿Cuál es la mejor manera de hacerlo? La mayoría de los programas de estadísticas estándar no parecen tener esta capacidad. No creo que mirar el registro de los datos funcione a menos que le dé una b para trabajar, ¿verdad?

Answer 1

Puede transformar el modelo sugerido en un modelo lineal como sigue: $\ln(ln(y))=ln(-a)+bln(x)$ . Usando el modelo lineal te dará la mejor ln(-a) y b, que te da a y b. Así que las variables de transformación son: $t=ln(ln(y))$ y $w = ln(x)$ .

Answer 2

La respuesta dada por user117552 es obviamente buena pero, cuidado : los valores que obtendrás para $a$ y $b$ son sólo estimaciones. A partir de ahí, debes iniciar una regresión no lineal.

Una simple aclaración: en tu problama, quieres, supongo, minimizar la suma de los errores al cuadrado en el $y$ 's. El paso de linealización le proporcionará la solución correspondiente a la mínima suma de los errores al cuadrado en el $\ln(ln(y))$ que no es lo mismo en absoluto