¿Qué queremos decir intuitivamente con incrustar una variedad en una $n$ -¿espacio dimensional?

Question

¿Qué queremos decir intuitivamente con incrustar una variedad en una $n$ -¿espacio dimensional?
Además, ¿por qué un círculo tiene un aspecto tan diferente cuando está incrustado en $3$ -espacio que $2$ -¿espacio?

Answer 1

Intuitivamente, cuando decimos "incrustar $M$ en $\Bbb R^n$ ", queremos decir "Encontrar un subconjunto de $\Bbb R^n$ que, con la topología / estructura diferencial heredada, es homeomorfo / difeomorfo a $M$ ."