Cómo encontrar un factor $x-4$ de una función polinómica

Question

$g(x)=x^4+0.5x^3-11.5x^2-2x+30$

es $x-4$ un factor de $g(x)$ ?

No puedo averiguar cómo factorizar esto para ver si $x-4$ es un factor

Answer 1

$(X-4)$ es un factor de $g$ si y sólo si $g(4)=0$ Aquí tenemos $g(4)=126\neq 0$ Así que $(X-4)$ no es un factor de $g$ .

Answer 2

$x-4$ es un factor de $g(x)$ si y sólo si $g(4)=0$ En otras palabras, 4 es una raíz de $g$ . Desde $$g(4) = 4^4 + 0.5\cdot 4^3 - 11.5\cdot 4^2 - 2\cdot 4 + 30 = 126$$

$x-4$ no es un factor de $g(x)$ .