Hola esta pregunta pertenece a las proyecciones de cámaras pero no puedo entender las matemáticas... 
no entiendo cómo el producto cruzado de dos vectores (subrayado en rojo) da la ecuación de una recta... ayúdame
Respuestas
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En la geometría de vistas múltiples utilizamos "coordenadas homogéneas" para puntos y líneas. Con coordenadas homogéneas, un vector de coordenadas para un punto en un plano es un vector con tres componentes $x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}$ . Y cualquier múltiplo escalar no nulo de este vector de coordenadas es también un vector de coordenadas para el mismo punto en el plano. Así es como funcionan las "coordenadas homogéneas".
Puede parecer impar o desagradable que estemos utilizando tres números en lugar de dos para describir la ubicación de un punto, y que un múltiplo escalar no nulo de un vector de coordenadas también represente el mismo punto. Hay que acostumbrarse a esto, psicológicamente, y nunca he estado completamente convencido de que las coordenadas homogéneas sean necesarias en la geometría de vistas múltiples. Una de las principales ventajas de las coordenadas homogéneas es que nos permiten representar "puntos en el infinito" con la misma facilidad con la que representamos puntos ordinarios. Los matemáticos que hacen geometría proyectiva, que implica puntos en el infinito, descubrieron que las coordenadas homogéneas son una forma natural y elegante de representar puntos en un plano proyectivo. Si aceptamos que vamos a trabajar con puntos en el infinito, entonces las coordenadas homogéneas son el tipo "correcto" de coordenadas a utilizar.
Una línea en un plano también se representa por un vector con tres componentes $\ell = \begin{bmatrix} \ell_1 \\ \ell_2 \\ \ell_3 \end{bmatrix}$ y de nuevo cualquier múltiplo escalar no nulo de este vector también representa la misma línea.
¿Y cómo podemos saber si el punto representado por $x$ pertenece a la línea representada por $\ell$ ? Punto $x$ pertenece a la línea $\ell$ si y sólo si $x^T \ell = 0$ . Esto es sencillo y elegante, y un buen ejemplo de la naturalidad de las coordenadas homogéneas.
Entonces, ¿cómo encontrar una línea que pase por dos puntos $x$ y $y$ ? Necesitas encontrar un vector $\ell$ tal que $x^T \ell = 0$ y también $y^T \ell = 0$ . Una forma sencilla de hacerlo es utilizar el producto cruzado: dejemos que $\ell = x \times y$ .
jlupolt
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Una línea en un espacio tridimensional es una intersección de planos, y un plano se define por: $$ax+by+cz=(a,b,c)\cdot (x,y,z) = d$$ Donde el vector $(a,b,c)$ es la normal al plano. En nuestro caso, basta con conocer el plano $e\ e'\ x'$ y junto con el plano proyectivo, obtenemos la línea epipolar. Entonces, necesitamos encontrar la normal al plano $e\ e'\ x'$ y lo hacemos encontrando la sección transversal entre $\bf e'$ y $\bf x'$ que es perpendicular a ambos.
Así, el vector ${\bf e'}\times {\bf x'}$ es exactamente el vector parámetro del plano que junto con el plano proyectivo define la línea epipolar $\bf l'$ .
