Dejemos que $\mathcal{F}\subseteq\mathcal{P}(X)$ un álgebra. Entonces para toda secuencia $\{E_k\}\subseteq\mathcal{F}$ existe una secuencia disjunta $\{F_k\}\subseteq\mathcal{F}$ tal que
1) $F_k\subseteq E_k$ para todos $k\in \mathbb{N}$
2) $\bigcup_{k=1}^{+\infty} E_k=\bigcup_{k=1}^{+\infty} F_k$ .
Basta con considerar la secuencia \begin{align} F_1& =E_1 \\ F_n & =E_n\setminus \bigcup_{k=1}^{n-1} E_k. \end{align} Ahora, observamos que \begin{equation} \bigcup_{k=1}^{n} E_k=\bigcup_{k=1}^{n} F_k. \end{equation} En este punto, ¿cómo puedo llegar a la conclusión 2)?
Gracias.