Para ser más específicos, demuestre que $L^1(\mathbb{R}^n)$ con la multiplicación definida por la convolución: $$ (f\cdot g)(x)=\int_\mathbb{R^n}f(x-y)g(y)dy $$ es un álgebra de Banach. Todas las propiedades del álgebra de Banach son fáciles de demostrar, excepto la última: $$ \|f\cdot g\|\le \|f\|\|g\|. $$ ¿Puede alguien darme una pista?
En realidad he encontrado una prueba en la web, pero no veo por qué se mantiene la última igualdad.
Puedo ver que por sustitución de variables $\int |f(x-y)|dx$ se reduce a $\int |f(x)|dx$ . Pero ¿por qué no $\int |f(x-y)|dx$ en función de $y$ ? Estoy confuso.
Pero recuerdo que en el cálculo de la densidad condicional, integrando sobre una variable $\int_{\mathbb{R}} f(x,y)dy=f_X(x)$ es función de $x$ . ¿Cuál es la diferencia?
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
0 votos
¿Y Fubini?
0 votos
He editado mi pregunta. Ahora he encontrado una prueba en la web, pero no veo por qué se mantiene la última igualdad.
0 votos
Por cierto, este es un caso especial de la desigualdad de Young para convoluciones, con $p = q = r = 1$ .