Aprendí de un artículo que "Sea cov(K) el menor cardinal k tal que un espacio polaco perfecto pueda expresarse como una unión de k conjuntos exiguos. (No importa qué espacio polaco perfecto se utilice para definir cov(K) ) " . No sé por qué los cov(K) son iguales para diferentes espacios polacos perfectos. Quiero utilizar este resultado en mi propio trabajo, pero no encuentro ningún libro que contenga este resultado, ¿podría alguien ayudarme?
Respuestas
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Esto debería estar en los textos estándar sobre teoría descriptiva de conjuntos, como "Descriptive Set Theory" de Moschovakis o "Classical Descriptive Set Theory" de Kechris. La idea básica es que dos espacios polacos perfectos cualesquiera se convierten en homeomorfos después de eliminar (como máximo) un número contable de puntos. Los puntos contables constituyen un conjunto exiguo y, por tanto, no afectan a cov(K).
Kieran Hall
Puntos
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Andreas dio un argumento mientras yo escribía, así que permítanme dar un enfoque diferente: La prueba de que el número de cobertura es el menor $\kappa$ para lo cual ${\sf MA}_\kappa({\rm countable})$ fails es lo suficientemente suave como para adaptarse fácilmente a cualquier espacio polaco con el que se empiece. Los detalles de esta equivalencia se encuentran, por ejemplo, en el excelente libro ``Set theory: on the structure of the real line'' de Tomek Bartoszynski y Haim Judah, que de todos modos querrá tener como referencia.
