Es $f(x)=x^{3}+3x^{2}+12x-2\sin x $ uno-uno y sobre?

Question

En el caso de las ecuaciones lineales o cuadráticas simples, es bastante sencillo comprobar si la función es onto o no. Pero a menudo me encuentro con preguntas como la que he publicado más arriba, para comprobar si son uno-uno y onto. Mientras que la comprobación de que es uno-uno es un pedazo de la torta (utilizando la primera derivada) ¿hay un algoritmo para determinar si es onto o into?

Answer 1

$$f'(x)=3x^2+6x+12-2\cos(x)$$

No es complicado demostrar que $3x^2+6x+12\geq 3$ para todos $x$ y por lo tanto que $f'(x)>0$ para todos $x$ . Por lo tanto, $f$ es estrictamente creciente y, por lo tanto, uno a uno. Para la parte onto, véase cazador respuesta.

Answer 2

Es continuo, el límite en $-\infty$ es $-\infty$ y el límite en $\infty$ es $\infty$ así que debe estar en marcha.

Answer 3

Encuentre $\lim \limits_{x \to \infty} f(x)$ y $\lim \limits_{x \to -\infty} f(x)$ . Si un límite es igual a $\infty$ y el otro es igual a $-\infty$ que la imagen de $f$ es $\mathbb{R}$ , lo que significa que $f$ está en.