$\{ P_3, P_4 \}$ -factor

Question

Definición. Un gráfico $G=(V,E)$ es ser $\{d_1,\dots,d_n\}$ -si para cada vértice $v\in V$ tenemos $\text{deg}(v)=d_i$ para algunos $i=1,\dots n$ .

Definición. Un gráfico conectado $G=(V,E)$ se llama $n$ -(para n\geq 2) siempre que eliminemos $n-1$ vértices, entonces el gráfico sigue estando conectado.

Definición. A $P_k$ -factor de un gráfico $G=(V,E)$ es un subgrafo de extensión de $G$ de tal manera que cada uno de sus componentes sea $P_k$ el camino en $k$ vértices. Decimos que $G$ tiene un $P_k$ -factorización si $E$ puede dividirse en $P_k$ -factores

Pregunta. Dejemos que $G=(V,E)$ ser un $\{2,3\}$ -que también es de 2 conexiones y $|V|>5$ . Hace $G$ tienen $\{ P_3, P_4 \}$ -¿Factor?

Answer 1

No puedo pensar en una prueba o refutación en este momento, pero en "Path factors in cubic graphs", Kawarabayashi, Matsuda y Oda demostraron que todo gráfico cúbico de 2 conexiones de orden al menos seis tiene un { $P_3$ , $P_4$ }. (En realidad, demostraron que todo gráfico de este tipo tiene un factor { $P_k$ | $k$ ≥6}-factor). No estoy seguro de que se pueda renunciar a la condición de grado mínimo implícito y seguir esperando la misma conclusión.