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¿Cómo puedo usar un transformador como un inductor?

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Lp: Autoinductancia del devanado primario.
Ls: Autoinductancia del devanado secundario.
Lm: Inductancia mutua entre los devanados primario y secundario.

Suponga que necesito un inductor de núcleo de hierro con una gran inductancia para usar bajo 50Hz o 60Hz.

¿Cómo obtengo un inductor a partir del transformador dado en la imagen? No quiero usar ningún otro elemento de circuito a menos que sea absolutamente necesario. La convención de punto del transformador se muestra en la imagen; las conexiones terminales deben realizarse de manera que la inductancia del inductor resultante sea máxima (creo que esto ocurre cuando los flujos generados por los devanados primario y secundario están en la misma dirección dentro del núcleo del transformador).

Espero una respuesta como "Conecta \$ P_2 \$ y \$ S_2 \$ juntos, \$ P_1 \$ será \$ L_1 \$ y \$ S_1 \$ será \$ L_2 \$ del inductor resultante.".
Entiendo que puedo usar los devanados primario y secundario por separado haciendo el devanado no utilizado abierto, pero estoy buscando una manera inteligente de conectar los devanados para maximizar la inductancia resultante.

¿Cuál será la inductancia del inductor en términos de \$ L_p \$, \$ L_s \$ y \$ L_m \$?
¿Cuál será el comportamiento de frecuencia del inductor resultante? ¿Tendrá un buen rendimiento a frecuencias distintas a las que el transformador original fue diseñado para funcionar?

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Es importante señalar que un transformador hace un mal inductor, como tratar de usar un poste de acero como un arco de tiro con arco. El arco necesita ser flexible, como un núcleo de inductor que tiene una separación de aire en él. Sin separación de aire, no hay 'flexibilidad', almacenamiento de energía ineficiente. Podría poner esto en términos de campos B y H si lo prefiere, el campo H es la deflexión del arco, el campo B es la fuerza de tracción. Un núcleo con separación tiene un campo H mucho más alto para el mismo B, por lo que almacena más energía para el mismo pico de B, B está limitado por el hierro, la fuerza de tracción está limitada por su brazo. Por eso un núcleo de transformador no tiene separación.

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aryeh Puntos 1594

¿Cómo obtengo un inductor a partir del transformador dado en la imagen? ... Por lo tanto, la inductancia del inductor resultante debe ser máxima.

  • Conecta el extremo sin puntos de una bobina al extremo punteado de la otra.
    por ejemplo, P2 a S1 (o P1 a S2) y usa el par como si fueran una sola bobina.
    (Como en el ejemplo del diagrama de abajo)

  • Usar solo una bobina NO produce el resultado de inductancia máxima requerido.

  • La inductancia resultante es mayor que la suma de las dos inductancias individuales.
    Llama a la inductancia resultante Lt,

    • Lt > Lp
    • Lt > Ls
    • Lt > (Lp + Ls) !!! <- esto puede no ser intuitivo
    • \$ L_t = ( \sqrt{L_p} + \sqrt{L_s}) ^ 2 \$ <- también poco probable de ser intuitivo.
    • \$ \dots = L_p + L_s + 2 \times \sqrt{L_p} \times \sqrt{L_s} \$

Nota que SI las bobinas NO estuvieran vinculadas magnéticamente (por ejemplo, estuvieran en dos núcleos separados), entonces las dos inductancias simplemente se suman y Lsepsum = Ls + Lp.


¿Cuál será el comportamiento en frecuencia del inductor resultante? ¿Tendrá un buen desempeño en frecuencias diferentes a las que originalmente se calificó para funcionar el transformador?

"Comportamiento en frecuencia" del inductor final no es un término significativo sin una explicación adicional de lo que se entiende por la pregunta y depende de cómo se va a utilizar el inductor.
Tenga en cuenta que "comportamiento en frecuencia" es un buen término, ya que puede significar más que el término normal "respuesta en frecuencia" en este caso.
Por ejemplo, aplicar voltaje de red a un primario y secundario en serie, donde el primario está calificado para el uso de voltaje de red en la operación normal tendrá varias implicaciones dependiendo de cómo se va a utilizar el inductor. La impedancia es mayor, por lo que la corriente magnetizante es menor, por lo que el núcleo se satura menos. Las implicaciones entonces dependen de la aplicación, por lo que es interesante. Necesitará discutirse.


"Conectar las dos bobinas juntas de manera que sus campos magnéticos se apoyen mutuamente te dará la máxima inductancia."

Cuando se hace esto

  • el campo de la corriente en la bobina P ahora también afectará a la bobina S

  • y el campo en la bobina S ahora también afectará a la bobina P

por lo que la inductancia resultante será mayor que la suma lineal de las dos inductancias.

El requisito para que las inductancias se sumen donde hay 2 o más bobinas es que la corriente fluya hacia dentro (o fuera) de todos los extremos de bobina punteados al mismo tiempo.

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  • \$ L_{effective} = L_{eff} = (\sqrt{L_p} + \sqrt{L_s})^2 ... (1) \$

Porque:

Donde las bobinas están mutuamente acopladas en el mismo núcleo magnético para que todas las vueltas en cualquiera de las bobinas estén vinculadas por el mismo flujo magnético, entonces cuando las bobinas se conectan juntas actúan como una sola bobina cuyo número de vueltas = la suma de las vueltas en las dos bobinas.

es decir \$ N_{total} = N_t = N_p + N_s ... (2) \$

Ahora: L es proporcional a vueltas^2 = \$ N^2 \$
Entonces, para una constante de proporcionalidad k,
\$ L = k.N^2 ... (3) \$
Entonces, \$ N = \sqrt{\frac{L}{k}} ... (4) \$

k se puede fijar en 1 para este propósito, ya que no tenemos valores exactos para L.

Entonces

De (2) arriba: \$ N_{total} = N_t = (N_p + N_s) \$

Pero: \$ N_p = \sqrt{k.L_p} = \sqrt{Lp} ... (5) \$
Y: \$ N_s = \sqrt{k.L_s} = \sqrt{L_s} ... (6) \$

Pero \$ L_t = (k.N_p + k.N_s)^2 = (N_p + N_s)^2 ... (7) \$

Entonces

\$ \mathbf{L_t = (\sqrt{L_p} + \sqrt{L_s})^2} ... (8) \$

Que se expande a: \$ L_t = L_p + L_s + 2 \times \sqrt{L_p} \times \sqrt{L_s} \$

En palabras:

La inductancia de las dos bobinas en serie es el cuadrado de la suma de las raíces cuadradas de sus inductancias individuales.

Lm no es relevante para este cálculo como un valor separado, es parte de los cálculos anteriores y es la ganancia efectiva de cruzar los dos campos magnéticos.

[[A diferencia de los Cazafantasmas - En este caso se permite cruzar los haces.]].

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@hkBattousai - Gracias. Hmm, no se copia para ti si eres solo editor.

7voto

Julien Puntos 627

Solo use el primario o el secundario con el otro devanado abierto en circuito. Si usas el primario, la inductancia será \$L_P\$, y si usas el secundario será \$L_S\$ - por definición.

Pero no estoy seguro de qué esperas hacer con esto (dices que no quieres usar ningún otro elemento del circuito .... ?).

La respuesta en frecuencia dependerá de qué otros elementos del circuito uses. Suponiendo que estás intentando implementar un filtro pasa bajos L/R o L/C, un transformador de red debería proporcionar un rechazo de hasta unos pocos cientos de kHz antes de que otros factores (como la capacitancia de los devanados) tengan un efecto.

Sin embargo, ten en cuenta que el primario de un transformador de red tendrá una mayor inductancia y estará clasificado para un voltaje más alto y una corriente más baja que el secundario. También debes asegurarte de que si no utilizas un devanado esté bien aislado, especialmente si estás usando el secundario. Esto se debe a que se podrían inducir muy altos voltajes en el primario si la corriente en el secundario cambia rápidamente.


EDICIÓN

Ve de tus ediciones que quieres conectar los devanados juntos. Las inductancias primaria y secundaria se pueden calcular a partir de sus vueltas mediante las fórmulas ..


SEGUNDA EDICIÓN

He reescrito esta próxima parte para que sea menos matemática, más intuitiva y para distinguirla de otras respuestas aquí.

El voltaje inducido en un inductor es proporcional a la tasa de cambio de la corriente a través de él, y la constante de proporcionalidad es la inductancia L.

V1 = L * (tasa de cambio de la corriente a través del devanado)

Con bobinas acopladas, el voltaje inducido tiene un factor adicional debido a la tasa de cambio de la corriente a través de el otro devanado, siendo la inductancia mutua Lm.

V2 = Lm * (tasa de cambio de la corriente a través del otro devanado)

Así que en general, el voltaje a través del inductor es la suma de estos:- (usando tus símbolos)

Vp = Lp * (tasa de cambio de la corriente primaria) + M * (tasa de cambio de la corriente secundaria)

y para el secundario:

Vs = Ls * (tasa de cambio de la corriente secundaria) + M * (tasa de cambio de la corriente primaria)

Si conectamos el primario y secundario en serie, las corrientes son iguales y los voltajes se sumarán o restarán,

dependiendo de cómo conectemos los devanados juntos.

\$V_{total} = V_P \pm V_S = ( L_P \pm L_M + L_S \pm L_M )\$ * (tasa de cambio de la corriente)


RESUMEN

Pero esto es igual que si tuviéramos un inductor con inductancia:

\$L_t = L_p + L_s \pm 2L_m\$

Si conectamos los devanados de modo que S1 esté conectado a P2, la corriente fluirá de la misma manera a través de ambos devanados, los voltajes se sumarán y maximizaremos la inductancia, así que:

\$L_t = L_p + L_s + 2L_m\$

Si no hay acoplamiento (por ejemplo, si los devanados estuvieran en núcleos separados), la inductancia mutua será cero y las inductancias primaria y secundaria se sumarán como podrías esperar. Si el acoplamiento es menos que perfecto, una proporción k del flujo de un devanado se acoplará en el otro devanado, con k variando de 0 a 1 a medida que el acoplamiento mejora. La inductancia mutua entonces se puede expresar como:

\$L_m = k\sqrt{L_pL_s}\$

y

\$L_t = L_p + L_s + 2k\sqrt{L_pL_s}\$

Esto es lo mismo que la respuesta de Russell si k=1 (acoplamiento perfecto) pero no estoy de acuerdo en que la inductancia mutua no sea relevante. Sí lo es.

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Mike - Desafortunadamente, esta solución es completamente incorrecta (independientemente de los votos que reciba). Los devanados pueden unirse y la inductancia obtenida es como si hubiera un único devanado con todas las vueltas combinadas. A medida que los dos conjuntos de campos magnéticos interactúan, la nueva inductancia es mayor que la suma de las dos inductancias por separado; consulta mi respuesta para obtener más detalles.

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@RussellMcMahon - No dije que los devanados no pudieran unirse. No abordé el tema porque el creador de la publicación original no indicó que quisiera hacer esto en su publicación pre-editada.

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Mike - La pregunta original antes de la edición fue algo menos clara pero decía: " ... las conexiones terminales deben hacerse de modo que la inductancia del inductor resultante sea máxima (creo que esto sucede cuando los flujos generados por los devanados primario y secundario ocurren en la misma dirección dentro del núcleo del transformador). ¿Cuál será la inductancia del inductor en función de Lp, Ls y Lm?"

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