si $n = a_1a_2 \cdots a_r + 2$ entonces $a_i \nmid n$ para cada número entero $i (1 \leq i \leq r)$ .

Question

Dejemos que $a_1, a_2, \cdots , a_r$ sean enteros Impares donde $a_i > 1$ para $i = 1, 2, \cdots , r$ . Demostrar que si $n = a_1a_2 \cdots a_r + 2$ entonces $a_i \nmid n$ para cada número entero $i (1 \leq i \leq r)$ .

Dejemos que $a_i \mid n$ entonces $a_i \mid a_1a_2 \cdots a_r + 2$ también $a_i \mid a_1a_2 \cdots a_r$ Por lo tanto $a_i \mid a_1a_2 \cdots a_r+2 - a_1a_2 \cdots a_r \implies a_i \mid 2$ lo que no es posible ya que $a_i > 1$ es un número entero de impar.

¿Es la lógica correcta?

Answer 1

Sí, su razonamiento es sólido y correcto.