Ecuación diferencial Serie de Fourier

Question

Tengo problemas para resolver este problema utilizando el método de las series de Fourier. No se me permite utilizar métodos de coeficiente indeterminado o de variación de parámetro. $$ y'' + 2y' + y = 25\cos(2t) $$ La solución general es obvia pero no soy capaz de encontrar la solución particular. He intentado utilizar la representación en serie de Fourier de $25\cos(2t)$ pero obtengo 0 para mi $a_0$ , $a_n$ y $b_n$ . El único valor que no es 0 es cuando mi $n=2$ entonces mi valor se convierte en $25$ .

En el libro que utilizo, esto se llama la solución de estado estacionario y el Teorema 1 se llama Oscilación Forzada. No puedo aplicar el teorema porque no consigo obtener los coeficientes de Fourier.

Solución: $$ ce^{-t} + dte^{-t} -3\cos(2t)+4\sin(2t) $$

Answer 1

HINT

La idea es asumir que $$ y(x) = \sum_{n=0}^\infty \left[ a_n \sin(nx) + b_n \cos(nx)\right] $$ Ahora calcule $y', y''$ y equipararlo con el lado derecho para obtener una relación de recurrencia para $a_n$ y $b_n$ que puedes resolver.