En mi texto, dice
"Dado un espacio topológico $X$ y un subespacio $S X$ definan la topología inducida topología inducida en $S$ para ser la topología en la que los conjuntos abiertos son de forma $U S$ , donde $U$ está abierto en $X$ y $S^n$ (la n-esfera) con su topología inducida topología inducida es un colector"
¿Puede alguien replantear esto o aclarar qué significa que una topología (una colección de conjuntos abiertos) sea una topología inducida?
Mira un ejemplo. La topología de $[0,1]\subset \mathbb{R}$ tiene como conjuntos abiertos las intersecciones de conjuntos abiertos de $\mathbb{R}$ y $[0,1]$ . Así, por ejemplo $(1/2,3/4)$ , $(3/4,1]$ y $[0,1)$ son conjuntos abiertos de $[0,1]$ en la topología inducida por la topología si la línea real.
También se le suele llamar el topología del subespacio : http://en.wikipedia.org/wiki/Subspace_topology
Proporciona un subconjunto de un espacio topológico con una topología propia, y funciona de la manera que cabría esperar. La topología del subespacio en $S\subseteq X$ es aquella en la que un subconjunto de $S$ es abierto si es la intersección de un subconjunto abierto de $X$ con $S$ .
En tu ejemplo estás considerando la n-esfera como un subconjunto de $(n+1)$ -espacio euclidiano. Equipar $S^n$ con la topología del subespacio (inducido). El resultado debe ser una variedad topológica.
Se refieren a la topología del subespacio en el subconjunto $S \subseteq X$ . Otros ya han explicado esto en términos de intersecciones de $X$ -conjuntos abiertos con $S$ pero también se puede pensar en ello en términos de la propiedad característica de la topología: la topología del subespacio sobre $S$ es la topología más gruesa tal que la inclusión $S \hookrightarrow X$ es continua. Esto significa que una función $g: Z \to S$ es continua si y sólo si el compuesto $Z \to S \hookrightarrow X$ es continua, por lo que te dice todo lo que necesitas saber sobre lo que mapea en $S$ son continuas. Es un ejemplo específico de un topología inicial que también verás cuando discutas los productos de los espacios topológicos (y los pullbacks), por lo que ayuda a familiarizarse con él desde el principio.
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