Encontrar un mapa lineal cuando se da una matriz

Question

Me preguntaba si alguien podría ayudarme. Actualmente estoy estudiando álgebra lineal y me he encontrado con algunas preguntas sobre cómo encontrar un mapa lineal asociado a una matriz dada.

He estado trabajando mucho con la oposición de este enunciado con encontrar una matriz asociada dado el mapa lineal pero no sé cómo abordar esta nueva situación, aunque tengo algunas ideas.

Así que si tengo una matriz $$E=\begin{pmatrix} 3 & -6\\ 1 & -2\end{pmatrix}$$

sería el mapa lineal para esta matriz asociada:

$$T=\{3 + x, -6 - 2x\}$$

¿o me equivoco?

Gracias por la ayuda de antemano xx

Answer 1

$$T[(x',y') \rightarrow (3x-6y, x-2y)]$$ Porque $$\begin{pmatrix}x' \\ y' \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3 & -6 \\ 1 & -2\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$

Answer 2

Por multiplicación matricial se obtiene

$$\begin{pmatrix} 3 & -6\\ 1 & -2\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3x-6y\\ x-2y\end{pmatrix}=(3x-6y, x-2y)$$