Dos vectores linealmente independientes perpendiculares al vector $u$

Question

Tengo problemas con este tipo de preguntas. Tengo el siguiente vector $u = (4, 7, -9)$ y quiere que encuentre 2 vectores que sean perpendiculares a este.

Sé que $(4,7,-9)\cdot (x,y,z) = 0$ .

El producto punto de dos vectores debe ser igual a cero para que sean perpendiculares.

Pero eso no me dice mucho en este momento. ¿Alguna aportación?

Answer 1

Tienes razón en que tu primer vector debe tener producto punto cero con $(4,7,-9)$ . Sólo tienes que elegir cualquier $x,y$ que te gusta y resuelve para $z$ . Voy a elegir $x=9,y=0$ y encontrar $z=4$ funciona, por lo que tenemos $(9,0,4)$ Ahora puedes hacer lo mismo con los productos punto con ambos vectores, o puedes tomar el producto cruz, que está garantizado que es perpendicular a ambos. Así que toma $(4,7,-9) \times (9,0,4)$ $(28, -97, -63)$ . Lo admito, solía Alpha hacer el trabajo.

Answer 2

Básicamente puedes elegir dos vectores cualesquiera que satisfagan esa ecuación. Por ejemplo, a=<0,0,0> o b=<9,9,11>.

Answer 3

Tomar vector $n = (x,y,z)$ . Como tú mismo has dicho, el producto punto debería desaparecer. Así que $$(4,7,-9) \cdot (x,y,z) = 4x+7y-9z = 0$$ Como se puede ver, todos los puntos que se encuentran en el plano $4x+7y-9z = 0$ satisfacen la condición de perpendicularidad. Si quieres dos vectores lineales independientes, sólo tienes que elegir dos puntos diferentes. Así, escoge dos triples diferentes $n_1 = (x_1, y_1, (4x_1+7y_1)/9)$ y $n_2 = (x_2, y_2, (4x_2+7y_2)/9)$ donde $(x_1, y_1) \ne (x_2, y_2)$ y ya está.

Answer 4

Por supuesto, depende de cómo se defina el producto interno, pero con el producto ordinario (oghlidusi). Estoy de acuerdo con Kaster en que serán todos los puntos de la llanura $4x+7y-9z = 0$