¿Cómo se resuelve un circuito RC en R-paralelo?

Question

Cómo calcular la Vout cuando la tensión de entrada Vin es = 20V DC + 10V AC. Aquí está el circuito:

Answer 1

Debido a cierta controversia, trabajaré el componente de CA de la respuesta de dos maneras diferentes.

(1) La combinación paralela de la R y la C es:

\$Z_{EQ} = 100 || Z_C = 100||\dfrac{1}{j2\pi(2000Hz)(8\mu F)} = 100||(-j9.95) = (0.980 - j9.85) \Omega \$

Mediante la división de la tensión, la señal de CA se reduce en:

\$|\dfrac{Z_{EQ}}{Z_{EQ} + 100}| = 0.0976 = 9.76\% \$

Como la entrada de CA es de 10Vpp, la salida de CA es 0,976Vpp .

(2) Utilizando el esquema de la respuesta de Olin, la salida de CA es:

\$5V_{pp} |\dfrac{Z_C}{Z_C + 50}| = 0.976V_{pp} \$

Answer 2

Esto es muy sencillo si primero se reduce la fuente de tensión y las dos resistencias a una única fuente Thevenin. Esa fuente tiene entonces el condensador en su salida. En otras palabras, lo que tienes es equivalente a,

que ahora es trivial de resolver.

Answer 3

Puedes tratar las resistencias, los condensadores y los inductores como resistencias con una resistencia compleja (impedancia):

Z = R+ j*X

• resistencia: R = Resistencia en ohmios, X = 0
• condensador: R = 0, X = -1/(omega*C)
• inductor: R = 0, X = omega*L

A continuación, utiliza las fórmulas comunes para los circuitos en paralelo y en serie para calcular las impedancias resultantes como estás acostumbrado a hacer para las resistencias ordinarias (=reales, no complejas).

Answer 4

Respuesta original borrada

Puedo apreciar la frustración. Yo también he fracasado. Sabemos que

\$ \frac{1}{Z_{\text{eq}}} = \frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2} = \frac{Z_1 + Z_2}{Z_1 Z_2} \$

Comprobando la fórmula de Alfred, coincidimos en la reducción de Thevenin \$ Z_C = \dfrac{1}{j2\pi(2000Hz)(8\mu F)} =(-j9.95)\Omega \$

y están de acuerdo en que ... \$ V_{out} = 5 V_{pp} * \dfrac{Z_{C}}{Z_{C} + 50} \$ \$ = 5V_{pp} |\dfrac{-j9.95}{50 - j9.95} | \$

Mi error fue tomar a valores absolutos de cada parte en lugar de conjugar y elevar al cuadrado cada término, y luego tomar el absoluto. Sólo puedes aproximar los términos de la relación escalar, pero la conjugación completa da la respuesta correcta.

Con álgebra compleja el resultado en términos generales es; La impedancia equivalente \$ Z_{\text{eq}} \$ se puede calcular en términos de la resistencia en serie equivalente \$ R_{\text{eq}} \$ y la reactancia \$ X_{\text{eq}}. \$ \begin{align} Z_{\text{eq}} &= R_{\text{eq}} + j X_{\text{eq}} \\ R_{\text{eq}} &= \frac{(X_1 R_2 + X_2 R_1) (X_1 + X_2) + (R_1 R_2 - X_1 X_2) (R_1 + R_2)}{(R_1 + R_2)^2 + (X_1 + X_2)^2} \\ X_{\text{eq}} &= \frac{(X_1 R_2 + X_2 R_1) (R_1 + R_2) - (R_1 R_2 - X_1 X_2) (X_1 + X_2)}{(R_1 + R_2)^2 + (X_1 + X_2)^2} \end{align}

Por supuesto Z1 = R1 y Z2 = X2 ( la impedancia de la tapa) y R2=X1=0

por lo que el resultado es ;

\$ \begin{align} Z_{\text{eq}} &= R_{\text{eq}} + j X_{\text{eq}} \\ R_{\text{eq}} &= \frac{R_1 X_2^2}{R_1^2 + X_2^2} \\ X_{\text{eq}} &= \frac{R_1^2 X_2}{R_1^2 + X_2^2} \end{align} \$

Ahora sé por qué uso los nomógrafos... http://www.testecvw.com/carl/images/ImpedanceNomograph.pdf