Teorema de Bayes con múltiples variables aleatorias

Question

Estoy revisando algunas notas sobre la probabilidad, y la sección sobre la probabilidad condicional da el siguiente ejemplo:

$P(X,Y|Z)=\frac{P(Z|X,Y)P(X,Y)}{P(Z)}=\frac{P(Y,Z|X)P(X)}{P(Z)}$

La expresión del medio es claramente solo la aplicación del teorema de Bayes, pero no puedo ver cómo la tercera expresión es igual a la segunda. ¿Alguien puede aclarar cómo los dos son iguales?

Answer 1

Sabemos PS y PS (para entender esto, tenga en cuenta que si ignora el hecho de que todo está condicionado a$$P(X,Y)=P(X)P(Y|X)$, entonces es como el primer ejemplo).

Por lo tanto $$\begin{align*} P(Z|X,Y)P(X,Y)&=P(Z|X,Y)P(X)P(Y|X)\\ &=P(Y,Z|X)P(X) \end{align*}$$ Lo que deriva la tercera expresión de la segunda.

(Sin embargo, no tengo una buena intuición de lo que significa la tercera expresión. ¿Alguien más?)

Answer 2

Es fácil seguir la siguiente argumentación PS