Si una perturbación de un flujo de base estable $(\mathbf{U}(\mathbf{x}), P(\mathbf{x}))$ (campo de velocidad y presión) se introduce en el momento $t= 0$ entonces el flujo alterado en función del tiempo se expresa en términos de variables de perturbación como
$$\mathbf{u}(\mathbf{x},t) = \mathbf{U}(\mathbf{x}) + \mathbf{u}'(\mathbf{x},t), \quad p(\mathbf{x},t) = P(\mathbf{x}) + p'(\mathbf{x},t) $$
con alguna condición inicial $\mathbf{u}'_0(\mathbf{x}) = \mathbf{u}'(\mathbf{x},0),\,\, p'_0(\mathbf{x}) = p'(\mathbf{x},0) $ .
El análisis de estabilidad hidrodinámica trata de determinar las condiciones en las que la perturbación se amplificará (inestable) o decaerá hasta llegar a cero (estable), de modo que el flujo alterado vuelva al flujo base.
La linealización de las ecuaciones de gobierno para la perturbación es un primer paso típico porque la solución en forma cerrada puede ser posible. Como tal, es un análisis aproximado en el sentido de que es válido en el límite a medida que la magnitud de la perturbación se hace infinitesimalmente pequeña. Sin embargo, si se encuentran las condiciones para que el flujo sea inestable a tales perturbaciones pequeñas, entonces es probable que sean suficientes para la inestabilidad de las perturbaciones con amplitudes finitas.
La solución de las ecuaciones linealizadas suele facilitarse mediante la descomposición de la perturbación como una supuesta serie de Fourier convergente (para dominios acotados) o una integral de Fourier convergente (para dominios no acotados), ambas con respecto a las variables espaciales, es decir
$$\mathbf{u}'(\mathbf{x},t) = \sum_{\mathbf{k} \in\mathbb{Z}^3}\hat{\mathbf{u}'}(\mathbf{k},t)e^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{x}}$$
o
$$\mathbf{u}'(\mathbf{x},t) = \int_{\mathbb{R}^3}\hat{\mathbf{u}'}(\mathbf{k},t)e^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{x}} \, d \mathbf{k}$$
Normalmente, una perturbación física está localizada espacialmente, ya que se genera con una energía finita que da credibilidad a este tipo de representación.
Dado que las ecuaciones diferenciales parciales que gobiernan la perturbación son lineales, se puede aplicar el enfoque habitual de separación de variables (para dominios acotados) o la transformación de Fourier (para dominios no acotados), lo que conduce a ecuaciones diferenciales ordinarias para las "amplitudes" $\hat{\mathbf{u}}'({\mathbf{k},t})$ de los modos de perturbación.
Frecuentemente, pero no siempre, el simple comportamiento exponencial del tiempo $\hat{\mathbf{u}}'({\mathbf{k},t}) = e^{\sigma t}\hat{\mathbf{u}}_0'({\mathbf{k}})$ se descubrirá a través del procedimiento de solución.
Por lo tanto, suponiendo perturbaciones generales de la forma $e^{\sigma t}e^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{x}}$ como un ansatz no es como usted dice "increíblemente antifísico".
