Ayuda con esta definición de $(G:_M I)$

Question

No entendí por qué en esta definición $I$ tiene que ser un ideal para que tenga sentido.

REMARK

Esto es de Pasos en el álgebra conmutativa , página 107.

Muchas gracias

Answer 1

La definición no afirma que $I$ tiene que ser un ideal, y de hecho no lo es, pero si $S$ es cualquier subconjunto de $R$ entonces $(G :_M S) = (G :_M I)$ donde $I$ es el ideal generado por $S$ Así que $I$ también podría ser un ideal.