¿Cómo calcular el radio de un círculo compuesto por muchos círculos más pequeños?

Question

Estoy haciendo un modelo CAD de un rodamiento de bolas.
Contiene 14 bolas (esferas perfectas) dispuestas en un círculo perfecto.

Así que si cada bola tiene un radio de $r$ ¿Cómo puedo calcular el radio de todo el patrón circular?
(Busco el radio del círculo que contiene los PUNTOS CENTRALES de todas las bolas).

Esta foto de ejemplo es un rodamiento con 9 bolas, pero el mío tiene 14 bolas - pero esto debería ayudar a ilustrar la situación:

Answer 1

Imagina una línea trazada desde el centro de cada esfera hasta el de la siguiente. Eso producirá una $14$ -polígono regular de lados con longitud de lado $2r$ . Su circumradius tendrá una longitud $$R=\frac{r}{\sin\left(\frac{\pi}{14}\right)},$$ de lo que se deduce que el radio del círculo exterior será de longitud $$r+R=r\left(1+\frac{1}{\sin\left(\frac{\pi}{14}\right)}\right).$$

(No estoy muy seguro de cuál de estas dos medidas te interesa, así que te he proporcionado ambas...)