Cuál es la negación de la afirmación "Todo impar nmber es divisible por 2".

Question

Intuitivamente, creo que es "ningún número impar es divisible por 2" o podría ser "todo número impar no es divisible por 2". ¿Es una cuestión trivial o hay algo más? ¿Cuál es la respuesta correcta? Por cierto, es de un texto que estoy leyendo.

Answer 1

Supongamos que quieres demostrar a alguien que la afirmación ningún número impar es divisible por $2$ es falso; ¿qué tendría que hacer? Tendrías que demostrar que algún número de impar realmente es divisible por $2$ . Eso es exactamente lo que significa decir que la afirmación original es falsa. Por lo tanto, su negación es

hay un número impar que es divisible por $2$ .

Basta con un contraejemplo de este tipo para contradecir la afirmación original; no es necesario que todo Los números Impares son divisibles por $2$ para tener esa contradicción.

Añadido: Estás empezando desde todo número impar es divisible por $2$ Así que los detalles son diferentes, pero el principio es el mismo. Para demostrar que es falso, habría que demostrar que hay un número impar que es... ¿qué?

Answer 2

La negación será "Hay al menos un número impar no divisible por 2". Nótese que la afirmación dada es falsa asumiendo cualquier contraejemplo, por lo que decir que todos los números Impares son contraejemplos es exagerado.

Answer 3

"No todo número impar es divisible por $2$ " o "Algún número impar no es divisible por $2$ ". Estas afirmaciones equivalentes, aunque son verdaderas, son absurdamente débiles; y obviamente se puede decir algo mucho más fuerte; pero son literalmente la negación de la afirmación original (falsa).