Un marco proyectivo $\mathcal{F}$ de un espacio proyectivo $P=P(E)$ define una base del espacio vectorial $E$ , definido hasta la multiplicación por un escalar. La base dual correspondiente de $E^*$ está bien definido hasta un escalar, por lo que se proyecta a un único marco proyectivo del dual $P^*$ de $P$ que se denominará marco dual $\mathcal{F}^*$ de $\mathcal{F}$ .
Hace tiempo me pregunté cómo se puede construir $\mathcal{F}^*$ de los hiperplanos duales de los elementos de $\mathcal{F}$ . No es una pregunta difícil, pero sorprendentemente no es del todo trivial ni he podido encontrar una referencia sobre este problema.
Para ver por qué no es trivial, recordemos que un marco proyectivo de dimensión $n$ tiene $n+2$ elementos; es trivial encontrar el $n+1$ primeros elementos de $\mathcal{F}^*$ pero el último es un poco más difícil de construir.
Tengo una solución que me parece buena, en parte porque relaciona varios tipos de polaridades proyectivas. Sin embargo, me parece sorprendente que no sea ya conocida.
Pregunta: ¿has oído hablar de este problema y tienes alguna referencia?
