Tengo problemas con una pregunta para una clase de Análisis Numérico. Es una pregunta de libro de texto, pero parece que no puedo envolver mi cabeza alrededor de ella. He visto el método Runge-Kutta en mi libro, pero no tengo idea de cómo tomar lo que la pregunta da y traducirlo en lo que necesito. Aquí está la pregunta en sí:
"El agua fluye desde un tanque cónico invertido con orificio circular a la velocidad
$dx/dt = -0.6 \pi r^2\sqrt{2g}\frac{\sqrt{x}}{A(x))}$
donde r es el radio del orificio, x es la altura del nivel del líquido desde el vértice del cono y A(x) es el área de la sección transversal del depósito x unidades por encima del orificio. Supongamos que $r=.1ft$ , $g=32.1ft/s^2$ y el tanque tiene un nivel de agua inicial de 8 pies y un volumen inicial de $512(\pi/3)ft^3$ . Utiliza el método Runge-Kutta de orden 4 para encontrar lo siguiente:
a) El nivel del agua después de 10 minutos (600s) con h=20s (-> 30 pasos)
b) Cuando el depósito se vacíe, a menos de un minuto".
Entre otras cosas, no veo cómo el área de una sección transversal debería afectar a la velocidad del flujo; si el tamaño del orificio es constante, entonces también debería serlo la velocidad del flujo, ya que no tenemos fuerzas exteriores (aparte de la gravedad) que afecten a la velocidad de salida del agua. Si A(x) es simplemente el área de un círculo a una altura x, entonces a medida que x ->0, A(x) se hace más grande, por lo que el caudal se hace más pequeño, pero ¿tiene esto sentido? Tal vez se me escapa algo.
Como nota al margen, estoy usando Maple, así que cualquier bloque de código/sugerencia para eso podría ser útil.
Gracias de antemano.
