¿Es una función que conserva el producto cruzado necesariamente lineal?

Question

Suponga que $f: \mathbb{R^3} \rightarrow \mathbb{R^3}$ es una función tal que $$ f (a) \ times f (b) = a \ times b $$ para todos los $a,b \in \mathbb{R^3}$ , donde '' $\times$ '' denota el producto cruzado en $\mathbb{R^3}$ . ¿ $f$ Tiene que ser un mapeo lineal?